Современная  теория  и  технология  теплового  неразрушающего  контроля.  Часть  II

   Тем самым эффективно понижена размерность исходной системы на то количество переменных, аналитическая зависимость от которых нам теперь известна. На языке вариационного исчисления это означает то, что при переходе от (3) к (5), на исходную систему наложен ряд связей, которые формально обеспечили бесконечно быстрое движение по направлениям, задаваемым бесконечно малыми приращениями параметров, зависимость от которых известна (аналогично известному классу задач теоретической механики о свободном движении, стесненном голономными связями).
   Как известно, постановка прямой задачи теплопроводности основывается на законе сохранения энергии, записанном в виде уравнения непрерывности [10]:

   где Q(r,t) и J(r,t) – соответственно объемная плотность тепловой энергии и плотность теплового потока, определяемые:

   здесь T(r, t) – температура; r(r) – плотность среды; Cr(r) – ее удельная теплоемкость, l(r) – теплопроводность. Три последние величины и относятся к теплофизическим (локальным) характеристикам, на практике же в основном определяют теплопроводность. Часто эти характеристики являются кусочно-постоянными функциями координат.
   Таким образом, решая прямое уравнение теплопроводности (6), подставляя решение в (2), и подбирая параметры в соответствии с вышеизложенным, определяются параметры, реализующие экстремум (1).
   Для упрощения математического описания без сокращения общности результатов примем, что дефект описывается одним параметром l. Для этого случая показано, что задача тепловой дефектометрии приводится к виду:

   При возможности аналитического решения задачи определения Tn(l, a0, t) (прямой задачи теплопроводности) функционал (8) превращается в функцию относительно теплофизических параметров (2). Искомые характеристики определяются нахождением глобального минимума.
   Проведя несложные математические преобразования, можно записать:

   Экстремум (9) по искомой переменной (фактически этот экстремум условный) определяется путем приравнивая частной производной по соответствующему аргументу нулю с учетом (5). Например, по переменной a0 :

   Таким образом, задача свелась к нахождению минимума функции F(l, a0(l)). Минимум этой функции (уже безусловный) определяется простым перебором: решая прямую задачу теплопроводности для достаточно большого набора l, выделяют глобальный минимум.
   Таким образом, описанный выше алгоритм позволяет определять численные значения областей внутренних нарушений сплошности на основе решения обратной задачи ТНК.
  
   Оценка достоверности результатов теплового неразрушающего контроля
   Принципиально важной задачей при серийном обследовании большого количества различных по конструкции объектов в реальных условиях их эксплуатации является оперативная оценка достоверности контроля.
   Обычно для решения этой проблемы применяются лабораторные исследования с использованием специальных камер. Например, фрагмент исследуемого образца устанавливается на границе холодного и теплого отсеков термокамеры и создаются необходимые заранее определенные температурные режимы.

  Продолжение следует.

  О.Н. БУДАДИН, Т.Е. ТРОИЦКИЙ-МАРКОВ, В.В. ВАВИЛОВ, М.Н. СЛИТКОВ